常见的空间曲面及其对应的方程
常见的空间曲面及其对应的方程
曲面名称
图例
直角坐标系方程
参数方程
椭球面
\(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}=1\)
\(\begin{cases}x=a\sin u\cos v\\y=\sin
u\sin v\\z=c\cos u\\u\in[0,\pi],v\in[0,2\pi]\end{cases}\)
椭圆锥面
\(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=z^2\)
\(\begin{cases}x=av\cos u\\y=bv\sin
u\\z=cv\\u\in[0,2\pi],v\in\mathbb{R}\end{cases}\)
椭圆抛物面
\(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=z\)
\(\begin{cases}x=av\cos u\\y=bv\sin
u\\z=u^2\\u\in[0,2\pi],v\in[0,+\infty)\end{cases}\)
双曲抛物面
\(\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=z\)
\(\begin{cases}x=a(u+v)\\y=b(u-v)\\z=4uv\\u,v\in\mathbb{R}\end{cases}\)
单叶双曲面
\(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}-\dfrac{z^2}{c^2}=1\)
\(\begin{cases}x=a\cosh u\cos v\\y=b\cosh
u\sin v\\z=c\sinh
u\\u\in\mathbb{R},v\in[0,2\pi]\\\end{cases}\)
双叶双曲面
\(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}-\dfrac{z^2}{c^2}=-1\)
\(\begin{cases}x=a\sqrt{u^2-1}\cos
v\\y=b\sqrt{u^2-1}\sin
v\\z=cu\\u\in(-\infty,-1]\cup[1,+\infty),v\in\mathbb{R}\end{cases}\)
数学笔记
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#解析几何
#曲面方程
常见的空间曲面及其对应的方程
http://example.com/2024/05/07/commonSpatialSurfacesAndTheirCorrespondingEquations/
作者
Guoming Huang
发布于
2024年5月7日
更新于
2024年5月7日
许可协议
常见的曲线及其对应方程
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